Question

17．設(shè)集合 P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，且P⊆Q，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿(mǎn)足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，若該點(diǎn)落在圓x²+y²=R²（R²∈Z）內(nèi)（不包括邊界）的概率為$\frac{2}{5}$，則滿(mǎn)足要求的R²的集合為{30，31，32}．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)集合之間的關(guān)系，寫(xiě)出x，y可能的取值，也就是得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，根據(jù)所給的概率的值，求出滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，把所有點(diǎn)的坐標(biāo)的平方和比較，選出滿(mǎn)足要求的R²．

解答 解：∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，P⊆Q，
∴x=2，y=3，4，5，6，7，
這樣在坐標(biāo)系中共組成5個(gè)點(diǎn)，
當(dāng)x=y時(shí)，也滿(mǎn)足條件共有5個(gè)，
∴所有的事件數(shù)是5+5=10，
∵點(diǎn)落在圓x²+y²=R²內(nèi)（不含邊界）的概率恰為$\frac{2}{5}$，
∴有4個(gè)點(diǎn)落在圓內(nèi)，
（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圓內(nèi)的點(diǎn)，
∴32≥R²＞29，R²∈Z而落在圓內(nèi)的點(diǎn)不能多于4個(gè)，所以滿(mǎn)足要求的R²的集合為：{30，31，32}
故答案為：{30，31，32}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率和集合間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是看出x，y的可能的取值，注意列舉時(shí)做到不重不漏．屬于中檔題