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設(shè)a∈R，討論函數(shù)f(x)=ax2+(2a+1)x+(a+1)ln(-x)的單調(diào)性.

解：f′(x)=ax+(2a+1)+,x＜0.

(Ⅰ)若a=0,則f′(x)=.

當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f′(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f′(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減. 

(Ⅱ)若a≠0時(shí),則f′(x)=.

(i)若a＞0,則當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f′(x)＜o(jì),f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(-1,-1)時(shí)f′(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f′(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減. 

(ii)若-1≤a＜0,則當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f′＜x)＞0,f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f′(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減.(10分)

(iii)若a＜-1,則當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f′(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(-1,-1)時(shí),f′(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f′(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）已知函數(shù)f(x)=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)．
（1）設(shè)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）極大值和極小值；
（2）a∈R時(shí)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)．
（1）設(shè)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）極大值和極小值；
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已知函數(shù)．
（1）設(shè)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）極大值和極小值；
（2）a∈R時(shí)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)．
（1）設(shè)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）極大值和極小值；
（2）a∈R時(shí)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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