Question

已知f（x）=x³lnx+x，f（x）與g（x）的圖象有交點（1，1），若g′（x）=x²lnx³-2x²，求f′（e）+g（e）的值．

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：本題可先對f（x）求導函數，根據所求的結果得到提示，從而設出g（x）的解析式，再根據曲線過定點，求出參數的值，計算得到本題的解．

解答： 解：∵f（x）=x³lnx+x，
∴f′（x）=3x²lnx+x²+1．
∴f′（e）=3e²+e²+1=4e²+1．
∵g′（x）=x²lnx³-2x²，
∴g′（x）=3x²lnx-2x²=3x²lnx+x²-3x²．
∴可設g（x）=x³lnx-x³+c，
∵f（x）與g（x）的圖象有交點（1，1），
∴-1+c=1，
∴c=2．
∴g（x）=x³lnx-x³+2．
∴g（e）=e³-e³+2=2．
∴f′（e）+g（e）=4e²+1+2=4e²+3．

點評：本題考查的知識是導函數，已知原函數求導函數，反之，已知導函數再求原函數．題中暗藏提示，設計巧妙，有新意，是一道好題．