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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且
1
2
，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an2=（
1
2
）bn，設(shè)cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
（本小題滿分12分）
（Ⅰ）由題意知2an=Sn+
1
2
，an＞0，…（1分）
當n=1時，2a1=a1+
1
2
，解得a1=
1
2
，
當n≥2時，Sn=2an-
1
2
，Sn-1=2an-1-
1
2
，
兩式相減得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1…（3分）
整理得：
an
an-1
=2…（4分）
∴數(shù)列{an}是以
1
2
為首項，2為公比的等比數(shù)列．
∴an=a1•2n-1=
1
2
×2n-1=2n-2．…（5分）
（Ⅱ）
a2n
=2-bn=22n-4
∴bn=4-2n，…（6分）
∴Cn=
bn
an
=
4-2n
2n-2
=
16-8n
2n
Tn=
8
2
+
0
22
+
-8
23
+…
24-8n
2n-1
+
16-8n
2n
…①
1
2
Tn=
8
22
+
0
23
+…+
24-8n
2n
+
16-8n
2n+1
…②
①-②得
1
2
Tn=4-8(
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
)-
16-8n
2n+1
…（9分）
=4-8•
1
22
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
16-8n
2n+1
=4-4(1-
1
2n-1
)-
16-8n
2n+1
=
4n
2n
．…（11分）
∴Tn=
8n
2n
．…（12分）
練習冊系列答案
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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小，并加以證明．

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（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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