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（13分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為的中點，為的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）證明：直線．

 

【答案】

略

【解析】（Ⅰ）∵ABCD是菱形，

     ∴BD^AC，     ………………………………1分

∵，∴BD^SA，  ……………2分

∵SA與AC交于A,

∴BD^平面SAC, …………………………………4分

∵平面

∴平面平面       …………………6分

（Ⅱ）取SB中點E，連接ME，CE，

∵M為SA中點，∴MEAB且ME=AB,  ………8分

又∵是菱形，N為的中點，

∴CNAB且CN=CD=AB,   …………………10分

∴CNEM,且CN=EM，

∴四邊形CNME是平行四邊形，

∴MNCE,                 …………………12分

又MNË平面SBC, CEÌ平面SBC,

∴直線       …………………13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面

（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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