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如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，,                                 

（Ⅰ）證明 

（Ⅱ）證明

（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值

（1）略（2）略（3）


解析:

證明：設(shè)，連結(jié)EH，在中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分，所以H為AC的中點(diǎn)，又有題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故,又

,所以

（2）證明：因?yàn)?img width=120 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/77/99477.gif" >，，所以

由（1）知，,故

(3)解：由可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。

由,

在中，,所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點(diǎn)．

求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明 平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）若，求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高一年級(jí)期末測(cè)試試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為AD的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，．（1）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證：

 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。  

 

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