Question

（02年全國卷理）（12分）

如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直。點在上移動，點在上移動，若（）

（1）求的長；

（2）為何值時，的長最��；

（3）當的長最小時，求面與面所成二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

）解析：（I）作∥交于點，∥交于點，連結，依題意可得∥，且，即是平行四邊形。

∴

由已知，

∴，

（II）由（I）

所以，當時，

即當、分別為、的中點時，的長最小，最小值為

（III）取的中點，連結、，

∵，為的中點

∴，即即為二面角的平面角

又，所以，由余弦定理有

故所求二面角為