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如圖，一條河的兩岸平行，河寬為d米.一船從A出發(fā)航行到河的對岸，航行的速度大小為|v1|,水流的速度大小為|v2|，且|v1|＞|v2|,那么|v1|與|v2|的夾角θ多大時，船才能垂直到達河岸B處？船航行多少時間？

思路分析：解題時要注意速度是一個向量，應(yīng)用向量的三角形或平行四邊形法則解決時，關(guān)鍵是“水速+船速=船的實際速度”是向量的加法運算.

解：|v|=,所以船航行的時間t=,又因為t=,

所以=.所以sinα=.所以θ=π-arcsin.

答：當(dāng)|v1|、|v2|的夾角為π-arcsin時，船才能垂直到達河岸B處,船航行時間為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B．已知|AB|=1km，水流速度為2km/h，若客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三4月第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭.已知km，水流速度為km/h, 若客船行駛完航程所用最短時間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為

A．km/h           B．km/h        C．km/h       D．km/h

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌高三第二次模擬突破沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭.

已知km，水流速度為km/h, 若客船行駛完航程所用最短時間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為

A．km/h                               B．km/h

C．km/h                           D．km/h

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市高三3月畢業(yè)班綜合測試（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭.已知km，水流速度為km/h, 若客船行駛完航程所用最短時間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為

A．km/h                               B．km/h

C．km/h                           D．km/h

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B．已知|AB|=1km，水流速度為2km/h，若客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（ ）
A．8km/h
B．km/h
C．km/h
D．10km/h

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