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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知點P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0，設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓．
考點：圓的標準方程
專題：直線與圓
分析：由條件求得圓心C到直線AB的距離等于
5
．再根據P∈AB，CP=
5
，可得CP⊥弦AB，P為AB的中點，由此求得以線段AB為直徑的圓的方程．
解答： 解：圓C：x2+y2-6x+4y+4=0，即 （x-3）2+（y+2）2=9，表示以C（3，-2）為圓心，半徑等于3的圓．
由于弦長|AB|=4，故圓心C到直線AB的距離等于
5
．
再根據P∈AB，CP=
5
，∴CP⊥弦AB，故P為AB的中點，
故以線段AB為直徑的圓的方程為 （x-2）2+y2=4．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題“x2-2x-3＜0成立”是“x（x-3）＜0”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不處分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）+f（1-x）=1，則f（
0
n
）+f（
1
n
）+…+f（
n
n
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓經過點A（2，-1），圓心在直線2x+y=0上且與直線x-y-1=0相切，求圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=2（n+1）•5n•an，a1=3，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若0＜a＜b＜
π
2
，則下列不等式正確的是（　　）
A、sina+sinb＜a+b
B、a+sinb＞sina+b
C、a•sina＜b•sinb
D、b•sina＜a•sinb

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M、N，在①M∩N⊆N，②M∪N⊆N，③M∩N⊆M∪N，④若M⊆N，則M∩N=M中，正確的個數有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果數列{an}的前n項和Sn=
1
5n
（7n-5n），那么這個數列（　�。�
A、是等差數列但不是等比數列
B、是等比數列但不是等差數列
C、既是等差數列又是等比數列
D、既不是等差數列又不是等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

在單位圓上有三點A，B，C，設△ABC三邊長分別為a，b，c，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
 
．

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