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在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=a＞0,a3=b3＞0,a1≠a3.試比較a5與b5的大小.

解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.

∵a3=b3,

∴a+2d=aq2,即2d=aq2-a.

∴a5-b5=a+4d-aq4

=a+2(aq2-a)-aq4=-a(q2-1)2.

∵a1≠a3,

∴q2≠1.

∴-a(q2-1)2＜0.∴a5＜b5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項和S10=55．
（1）求an和bn；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項和S10=55．
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•煙臺三模）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的首項均為1，且公差d＞0，公比q＞1，則集合{n|an=bn}（n∈N+）中的元素最多有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=abn，求數(shù)列{cn}的前n和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項和S10=55．
（1）求an和bn；
（2）現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，求這兩項的值相等的概率；
（3）設(shè){anbn}的前n和為Tn，求Tn．

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