Question

已知α，β∈（0，π），tanα=-，cos（β+α）=．
（1）求2sin²α-sinαcosα-3cos²α的值；
（2）求sin（2α+β）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把所求表達(dá)式的分母“1”，利用平方關(guān)系式替換，然后分式同除cos²α，代入tanα的值，即可解出結(jié)果．
（2）根據(jù)角的范圍，求出sinα，cosα，sin（α+β）的值，通過(guò)2α+β=α+（α+β），利用兩角和的正弦函數(shù)展開(kāi)，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．
解答：解：（1）因?yàn)閠anα=-，
所以2sin²α-sinαcosα-3cos²α
=
=
=
=．
（2）因?yàn)棣�，β∈�?，π）tanα=-，cos（β+α）=．
所以α是鈍角，β+α∈（），
所以sinα=，cosα=-，sin（β+α）=-=-，
sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]
=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）
==．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的表達(dá)式的求值與化簡(jiǎn)的基本運(yùn)算，注意（1）利用“1”的代換是解題的關(guān)鍵，（2）注意角的轉(zhuǎn)化以及角的范圍對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值的范圍，否則易出錯(cuò)．