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已知平面向量的集合A到A的映射f：
x
→f（
x
）=
x
-2（
x
•
a
）
a
（
a
為常向量）滿足f（
x
）•f（
y
）=
x
•
y
對任意
x
，
y
∈A恒成立，則
a
的坐標不可能是（　�。�
A、（0，0）
B、（
2
2
，
2
2
）
C、（-
1
2
，
3
2
）
D、（
2
4
，
2
4
）
考點：映射
專題：函數(shù)的性質及應用,平面向量及應用
分析：通過賦值列出關于向量的方程，通過向量的運算法則化簡方程，得到
a
滿足的條件．
解答： 解：令
y
=
.
x
，則f（
x
）•f（
x
）=
x
•
x
=[
x
-2（
x
•
a
）
a
]2=
x
2-4（
x
•
a
）2+4[（
x
•
a
）
a
]2，
即-4（
x
•
a
）2+4[（
x
•
a
）
a
]2=0，
∴（
x
•
a
）2（
a
2-1）=0
∴
a
=0或|
a
|=1，
故選：D．
點評：本題以映射為載體考查向量的運算法則及向量的運算律，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中華人民共和國第十二屆全運會將于2013年8月31日-9月12日在遼寧舉行．將甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3個小組，分赴3個不同場館服務，要求每個場館至少一人，甲、乙兩人不分在同一個小組里，丙、丁兩人也不分在同一個小組里，那么不同的分配方案有
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a∈{1，2，3，5}，b∈{1，2，3，5}，則方程y=
b
a
x表示的不同直線條數(shù)為（　�。�
A、11B、12C、13D、14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）為可導函數(shù)，且滿足
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=-1，則函數(shù)y=f（x）在x=1處的導數(shù)值為（　�。�
A、1B、-1
C、1或-1D、以上答案都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象，需將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有的點的變化正確的是（　�。�
A、橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），再向左平行移動
π
8
個單位長度
B、橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），再向右平行移動
π
4
個單位長度
C、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動
π
4
個單位長度
D、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動
π
8
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線
x=1+2t
y=3+2t
（t為參數(shù)）與直線4x+ky=1垂直，則常數(shù)k=（　�。�
A、7B、5C、4D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos20°=k，則sin50°=（　�。�
A、2k2-1
B、1-k2
C、k2-1
D、1-2k2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，3]上任取一個實數(shù)，則此實數(shù)小于1的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上可導的函數(shù)f（x）的圖形如圖所示，則關于x的不等式x•f′（x）＜0的解集為（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、（-1，0）∪（1，+∞）
C、（-2，-1）∪（1，2）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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