Question

（1）化簡．
（2）求函數y=2-sin²x+cosx的最大值及相應的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由誘導公式對所給的解析式化簡，即可得到結果
（2）將函數y=2-sin²x+cosx變?yōu)殛P于cosx的二次函數，進行配方，再根據余弦函數的有界性判斷出最值以及相應的x的值
解答：解：（1）原式
（2）y=2-sin²x+cosx=cos²x+cosx+1=（cosx+）²+
當cosx=1時，函數取得最大值為3，此時x=2kπ，k∈z
點評：本題考查運用誘導公式化簡求值以及求三角函數的最值，解題的關鍵是熟練掌握公式并能用之進行變化化簡．