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9．在△ABC中，已知2cos²A-3cos（B+C）=2，則A=$\frac{π}{3}$．

分析利用三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式把已知轉(zhuǎn)化為2cos²A+3cosA-2=0，求得cosA，再由角A的范圍得答案．

解答解：在△ABC中，由2cos²A-3cos（B+C）=2，得
2cos²A+3cosA-2=0，解得：cosA=-2（舍）或cosA=$\frac{1}{2}$．
∴0＜A＜π，∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了余弦函數(shù)的值，訓(xùn)練了由三角函數(shù)值求角，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）=e^x+x²+ax+1，若f（x）≥e^x在x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列命題中正確的是（　�。�

	A．	若a，b，c成等差數(shù)列，則a²，b²，c²成等差數(shù)列
	B．	若a，b，c成等差數(shù)列，則log₂a，log₂b，log₂c成等差數(shù)列
	C．	若a，b，c成等差數(shù)列，則a+2，b+2，c+2成等差數(shù)列
	D．	若a，b，c成等差數(shù)列，則2^a，2^b，2^c成等差數(shù)列

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列敘述能夠組成集合的是（　　）

	A．	我校所有體質(zhì)好的同學(xué)		B．	我校所有800米達標的女生
	C．	全國所有優(yōu)秀的運動員		D．	全國所有環(huán)境優(yōu)美的城市

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（3x²-4x）（2x+1）；
（2）y=x²sinx；
（3）y=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$；
（4）y=sin²（2x+$\frac{π}{3}$）．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題