Question

平面內(nèi)有且，則△P₁P₁P₃一定是（ ）
A．鈍角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等邊三角形

Answer 1

【答案】分析：由，得到O為△P₁P₁P₃的重心，又，利用平面向量的數(shù)量積運算后，根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0，得到兩向量垂直，可得O為△P₁P₁P₃的垂心，進而確定出三角形重心與垂心重合，則此三角形一定為等邊三角形．
解答：解：由，得到O為△P₁P₁P₃的重心，
又=，
∴，
同理•=0，•=0，
∴O為△P₁P₁P₃的垂心，
則△P₁P₁P₃一定是等邊三角形．
故選D
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量的平行四邊形法則，平面向量的數(shù)量積運算法則，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．