Question

已知函數(shù)f（x）=

log0.5(4x-3)

的定義域為A，函數(shù)g（x）=2^x（-1≤x≤m）的值域為B．
（1）當(dāng)m=1時，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=

log0.5(4x-3)

的定義域為A，函數(shù)g（x）=2^x（-1≤x≤m）的值域為B．求解

4x-3＞0 lo g (4x-3) 0.5 ≥0

得出A，
函數(shù)g（x）=2^x（-1≤x≤m）的值域為B．m=1
根據(jù)單調(diào)性可得；

1

2

≤y≤2^m，即

1

2

≤y≤2，再利用集合的關(guān)系求解得出答案．

解答： （1）∵函數(shù)f（x）=

log0.5(4x-3)

的定義域為A，
∴

4x-3＞0 lo g (4x-3) 0.5 ≥0

∴A為：{x|

3

4

＜x≤1}
∵函數(shù)g（x）=2^x（-1≤x≤m）的值域為B．m=1
∴

1

2

≤y≤2^m，即

1

2

≤y≤2，
可得A∩B={x|

3

4

＜x≤1}
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
根據(jù)（1）可得：2^m≥1，即m≥0，
實數(shù)m的取值范圍為；[0，+∞）

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，運(yùn)用求解集合的問題，屬于容易題．