Question

3．拋物線y²=4x上一點(diǎn)P和焦點(diǎn)F的距離等于5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，4），（4，-4）．

Answer 1

分析 設(shè)P（m，n），求出拋物線的準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義可得m+1=5，即可解得m，再由拋物線方程，可得n，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)P（m，n），
由于拋物線y²=4x的準(zhǔn)線為x=-1，
則由定義可得|PF|=m+1=5，
解得m=4，
則n²=16，解得n=-4和4．
即有P（4，4）或（4，-4）．
故答案為：（4，4），（4，-4）．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，運(yùn)用定義是解題的關(guān)鍵．