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4．在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中點(diǎn)，M是AO上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AO}$=3$\overrightarrow{MO}$，則$\overrightarrow{MB}$$•\overrightarrow{MC}$的值是（　�。�
A．-$\frac{5}{3}$B．-$\frac{7}{6}$C．-$\frac{7}{3}$D．-$\frac{5}{6}$

分析 利用已知條件，建立直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積．

解答 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：
在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中點(diǎn)，M是AO上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AO}$=3$\overrightarrow{MO}$，
則A（0，0），B（1，0），C（-1，$\sqrt{3}$），O（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
M（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），$\overrightarrow{MB}$=（1，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$），$\overrightarrow{MC}$=（-1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）
$\overrightarrow{MB}$$•\overrightarrow{MC}$=-1-$\frac{2}{3}$=-$\frac{5}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在（$\sqrt{x}$-1）4•（x-1）2的展開式中，x項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．-4B．-2C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在推理“因?yàn)閥=sinx在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，所以sin$\frac{3π}{7}$＞sin$\frac{2π}{5}$”中，大前提是y=sinx在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；小前提是$\frac{3π}{7}$＞$\frac{2π}{5}$且 $\frac{3π}{7}$，$\frac{2π}{5}$∈[0，$\frac{π}{2}$]；結(jié)論是sin$\frac{3π}{7}$＞sin$\frac{2π}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$}，則集合A∩B為（　�。�
A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-9}$}，則集合A∩（∁RB）=（　�。�
A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$f（log23）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{24}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知復(fù)數(shù)z滿足z•（i-1）=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$的虛部是（　　）
A．1B．-iC．iD．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為e．P是橢圓上一點(diǎn)，滿足PF2⊥F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且$\overrightarrow{{F_1}Q}=2\overrightarrow{QP}$．若$\overrightarrow{{F_1}P}•\overrightarrow{{F_2}Q}$=0，則e2=（　�。�
A．$\sqrt{2}-1$B．$2-\sqrt{2}$C．$2-\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}-2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在同一坐標(biāo)系中，曲線y=（$\frac{1}{3}$）x與拋物線y2=x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（　　）
A．（0，$\frac{1}{3}$）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）D．（$\frac{2}{3}$，1）

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同步練習(xí)冊答案