Question

3．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃=6，a_n-2+a_n=16，若S_n=50，則n的值為10．

Answer 1

分析 通過(guò)S₃=3a₂=6可得a₂=2，利用a_n-2+a_n=16可得公差d=$\frac{6}{n-3}$，利用S_n=50計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵S₃=3a₂=6，∴a₂=2，
又a_n-2+a_n=16，
化為：a₂+d（n-4）+a₂+d（n-2）=16，
∴4+d（2n-6）=16，
即d（n-3）=6，
∴d=$\frac{6}{n-3}$，
而S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=n（2-$\frac{6}{n-3}$）+$\frac{3n（n-1）}{n-3}$=50，
化簡(jiǎn)得：（n-3）（n-10）=0，
解得n=10或n=3（增根，舍去），
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．