Question

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時，f(x)＝1＋2x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝；（2）見解析；（3）單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)；值域為{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知中y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x＜0時，f（x）＝1＋2x，我們易根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域；

試題解析：（1）因為y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，

因為x<0時，f（x）＝1＋2x，

所以x>0時，f（x）＝－f（－x）

＝－（1＋2－x）＝－1－，

所以

（2）函數(shù)f（x）的圖象為

（3）根據(jù)f（x）的圖象知：

f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，0），（0，＋∞）；

值域為{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．