Question

函數(shù)f（x）=|sinπx-cosπx|對任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₂-x₁|的最小值為（ ）
A．
B．1
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：先將函數(shù)寫出分段函數(shù)，再確定|x₂-x₁|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標差的絕對值，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答：解：由題意，f（x）=|sinπx-cosπx|=|（sinπx-cosπx）|=|sin（πx-）|，
它的周期為=1，最大值為，最小值為0，f（x）的圖象如圖所示：
∵對任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，所以f（x₁）是最小值，f（x₂）是最大值．
|x₂-x₁|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標差的絕對值．
結(jié)合圖形可得，當x=時，函數(shù)取得最小值0，x=時，函數(shù)取得最大值為，
且此時|x₂-x₁|取得最小值為 =，
故選 D．
點評：本題考查絕對值函數(shù)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，確定|x₂-x₁|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標差的絕對值是關鍵，
屬于中檔題．