Question

（18）某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）.該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示.

（Ⅰ）求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；

（Ⅱ）從合唱團中任選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率；

（Ⅲ）從合唱團中任選兩名學生，用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.

Answer 1

解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)分別為10、50和40.

（Ⅰ）該合唱團學生參加活動的人均次數(shù)為=2.3.

（Ⅱ）從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為

P₀=.

（Ⅲ）從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件C.易知

P（ξ=1）=P（A）+P（B）=；

P（ξ=2）=P（C）=

又P（ξ=0）=P₀=.

ξ的分布列：

ξ	0	1	2
P

ξ的數(shù)學期望：Eξ=0×+1×+2×=.