Question

15．在空間直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)到坐標(biāo)分別為A（2，1，-1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$，則λ=（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． ±3
• D． -3

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的定義，利用$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$時(shí)$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=0，列出方程求出λ的值．

解答 解：∵A（2，1，-1），B（3，4，λ），C（2，7，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，3，λ+1），
$\overrightarrow{CB}$=（1，-3，λ-1），
又$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=0，
即1×1+3×（-3）+（λ+1）（λ-1）=0，
解得λ=±3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．