Question

16．求橢圓m²x²+4m²y²=1（m＞0）的長軸長，短軸長，焦點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)和離心率．

Answer 1

分析 橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出幾何量，即可得出結(jié)論．

解答 解：橢圓m²x²+4m²y²=1（m＞0）可化為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{{m}^{2}}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4{m}^{2}}}$=1，
∴a=$\frac{1}{m}$，b=$\frac{1}{2m}$，c=$\frac{\sqrt{3}}{2m}$，
∴長軸長$\frac{2}{m}$，短軸長$\frac{1}{m}$，焦點坐標(biāo)（±$\frac{\sqrt{3}}{2m}$，0），頂點坐標(biāo)（±$\frac{1}{m}$，0），（0，±$\frac{1}{2m}$），離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．