Question

已知直線l：y=x+m，m∈R，
(Ⅰ)若以點(diǎn)M(2，0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；
(Ⅱ)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l′，問(wèn)直線l′與拋物線C：x²=4y是否相切？說(shuō)明理由．

Answer 1

解：(Ⅰ)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)， 因?yàn)镸P⊥l，所以， 解得m=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2)， 從而圓的半徑， 故所求圓的方程為(x-2)2+y2=8。 (Ⅱ)因?yàn)橹本�l的方程為y=x+m， 所以直線l′的方程為y=-x-m， 由得x2+4x+4m=0，△=42-4×4m-16(1-m)， (1)當(dāng)m=1，即Δ=0時(shí)，直線l′與拋物線C相切； (2)當(dāng)m≠1，即△≠0，直線l′與拋物線C不相切； 綜上，當(dāng)m=1時(shí)，直線l′與拋物線C相切；當(dāng)m≠1時(shí)，直線l與拋物線C不相切。