Question

2．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，且滿(mǎn)足$z-\overline{z}=|{\frac{1+i}{1-i}}|•i$，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、模的計(jì)算公式、虛部的定義即可得出．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則z-$\overline{z}$=2bi，$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i，
∵滿(mǎn)足$z-\overline{z}=|{\frac{1+i}{1-i}}|•i$，
∴2bi=i，
∴2b=1，
解得b=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、模的計(jì)算公式、虛部的定義、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．