Question

已知B是半圓O上的動點,OB=1,OA=2,△ABC是等腰直角三角形,BC為斜邊,建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?在復(fù)平面內(nèi)求點B對應(yīng)什么復(fù)數(shù)時,O、C兩點的距離最大,并求此最大值.?

Answer 1

解:建立如圖所示的復(fù)平面,

設(shè)點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x、y∈R)且x²+y²=1(y≥0).

對應(yīng)復(fù)數(shù)為2+.?

||=

令t=y-x,將y=x+t代入x²+y²=1,?

得2x²+2tx+(t²-1)=0.?

由Δ≥0,得|t|≤.?

當(dāng)且僅當(dāng)t=,即點B對應(yīng)復(fù)數(shù)z=-+i,?

|OC|_max=1+2.