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已知a+b+c＞0,abc＞0,ab+bc+ca＞0,求證:a＞0,b＞0,c＞0.

證明:實(shí)質(zhì)上是要證明a,b,c都大于零.由abc＞0可知a,b,c不能都小于零或其中兩個(gè)大于零,一個(gè)小于零.故可設(shè)其中一個(gè)大于零,另兩個(gè)小于零.?

不妨設(shè)a＞0,b＜0,c＜0,由已知有a＞-(b+c).?

又(b+c)＜0,故a(b+c)＜-(b+c)2,這樣就有bc+a(b+c)＜bc-(b+c)2=-bc-b2-c2＜0,?

即ab+bc+ca＜0,與已知ab+bc+ca＞0矛盾.?

故a＞0,b＞0,c＞0成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，求證：a＞0，b＞0，c＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a,b,c＞0且b＜c,比較ab與ac+bc的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a,b,c＞0且b＜c,比較ab與ac+bc的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝19，則向量a與b之間的夾角〈a,b〉為(　　)

A.30°                                  B.45°

C.60°                                  D.以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b+c＞0,abc＞0,ab+bc+ca＞0.

求證:a＞0,b＞0,c＞0.

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同步練習(xí)冊(cè)答案