Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A=，bsin（+C）-csin（+B）=a，
（1）求證：B-C=
（2）若a=，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過正弦定理以及浪跡花都三角函數(shù)化簡已知表達式，推出B-C的正弦函數(shù)值，然后說明B-C=．
（2）利用a=，通過正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面積公式求△ABC的面積．
解答：解：（1）證明：由bsin（+C）-csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）-sinCsin（）=sinA．
sinB（）-sinC（）=．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C，從而B-C=．
（2）解：B+C=π-A=，因此B=，C=，
由a=，A=，得b==2sin，c==2sin，
所以三角形的面積S==cossin=．
點評：本題考查三角形的解法，正弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．