Question

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并且在（-∞，0）上是增函數(shù)，已知x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，那么f（-x₁）與f（-x₂）的大小關系是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由偶函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)，結(jié)合|x₁|＜|x₂|得到f（|x₁|）＞f（|x₂|），去絕對值后得到f（x₁）-f（x₂）＞0．

解答： 解：∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，
則f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
又|x₁|＜|x₂|，
∴f（|x₁|）＞f（|x₂|），
∵x₁＜0，x₂＞0，
∴f（-x₁）＞f（x₂），
即f（-x₁）＞f（-x₂）．
故答案為：f（-x₁）＞f（-x₂）．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，關鍵是對函數(shù)性質(zhì)的理解，是基礎題．