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【題目】若二次函數(shù)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿(mǎn)足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.

（1）求g(x)的解析式；

（2）若在區(qū)間[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)g(0)＝1，得，根據(jù)建立方程組即可求解；

（2）分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[－1,1]上，恒成立，即可求解.

（1）由題：二次函數(shù)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿(mǎn)足g(x＋1)＝2x＋g(x)，

且g(0)＝1，即

所以，

整理得：

所以，解得：

所以；

（2）在區(qū)間[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，

即

即在區(qū)間[－1,1]上，恒成立，

函數(shù)在單調(diào)遞減，所以的最小值為-1，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東西向的鐵路上有兩個(gè)道口、,鐵路兩側(cè)的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護(hù)車(chē)欲通過(guò)道口前往處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東方向的處(火車(chē)頭位置)有一列火車(chē)自東向西駛來(lái),若火車(chē)通過(guò)每個(gè)道口都需要分鐘,救護(hù)車(chē)和火車(chē)的速度均為.

（1）判斷救護(hù)車(chē)通過(guò)道口是否會(huì)受火車(chē)影響,并說(shuō)明理由;

（2）為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護(hù)車(chē)應(yīng)選擇、中的哪個(gè)道口？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，設(shè)，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某濕地公園的鳥(niǎo)瞰圖是一個(gè)直角梯形，其中：，，，長(zhǎng)1千米，長(zhǎng)千米，公園內(nèi)有一個(gè)形狀是扇形的天然湖泊，扇形以長(zhǎng)為半徑，弧為湖岸，其余部分為灘地，B，D點(diǎn)是公園的進(jìn)出口.公園管理方計(jì)劃在進(jìn)出口之間建造一條觀光步行道：線(xiàn)段線(xiàn)段弧，其中Q在線(xiàn)段上（異于線(xiàn)段端點(diǎn)），與弧相切于P點(diǎn)（異于弧端點(diǎn)］根據(jù)市場(chǎng)行情，段的建造費(fèi)用是每千米10萬(wàn)元，湖岸段弧的建造費(fèi)用是每千米萬(wàn)元（步行道的寬度不計(jì)），設(shè)為弧度觀光步行道的建造費(fèi)用為萬(wàn)元.

（1）求步行道的建造費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求其走義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，步行道的建造費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程，并求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足.，

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知A，B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線(xiàn)，的交點(diǎn)為T，是否存在一條定直線(xiàn)l，使點(diǎn)T恒在直線(xiàn)l上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求證：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有；

(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）f（x+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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