Question

10．若a²+b²=4c²（c≠0），則直線ax+by+2c=0被圓x²+y²=2所截得的弦長(zhǎng)為2．

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離，利用弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出半弦長(zhǎng)，即可求出結(jié)果．

解答 解：圓的圓心（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離為：$\frac{|2c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=1，
因?yàn)閳A的半徑為$\sqrt{2}$，
所以直線ax+by+2c=0被圓x²+y²=2所截得的弦長(zhǎng)為：2$\sqrt{2-1}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查直線被圓截得的弦長(zhǎng)的求法，注意點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，是快速解題的關(guān)鍵．