Question

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=(萬(wàn)元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬(wàn)元) 與產(chǎn)品件數(shù)x滿(mǎn)足:,生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬(wàn)元.

   (1)設(shè)產(chǎn)量為件時(shí),總利潤(rùn)為(萬(wàn)元),求的解析式;

   (2)產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)(萬(wàn)元)最大?

 

Answer 1

【答案】

（1）L(x)；（2）4件時(shí)總利潤(rùn)最大.

【解析】（1）總利潤(rùn)=產(chǎn)品單價(jià)產(chǎn)品價(jià)數(shù)-總成本.

(2)利用導(dǎo)數(shù)來(lái)確定其最值即可，注意應(yīng)用題一般函數(shù)都是單峰函數(shù).

 解：(1)由題意有解得∴,（3分）

     ∴總利潤(rùn)=;(6分）

    (2)由(1)得,令,（9分）

      解得x=4則,所以當(dāng)產(chǎn)量定為4時(shí),總利潤(rùn)最大.

      答:產(chǎn)量定為4件時(shí)總利潤(rùn)最大.（12分）