Question

如圖，觀察下列3×3與4×4方格中數(shù)字的規(guī)律，如果在n×n的方格上仿上面的規(guī)則填入數(shù)字，則所填入的n²個(gè)數(shù)字的總和為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)觀察下列3×3與4×4方格中數(shù)字的規(guī)律，分析所填入的n²個(gè)數(shù)字的總和規(guī)律：1²+2²+3²+…+n²，由此歸納推理后，不難得到第n個(gè)不等式．

解答：解：觀察下列3×3與4×4方格中數(shù)字的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：
3×3的方格所填入的3²個(gè)數(shù)字的總和為：1²+2²+3²；
4×4的方格所填入的4²個(gè)數(shù)字的總和為：1²+2²+3²+4²；
…
依此類推：
n×n的方格所填入的n²個(gè)數(shù)字的總和為：1²+2²+3²+…+n²；
∵1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

；
則所填入的n²個(gè)數(shù)字的總和為：

n(n+1)(2n+1)

6

．
故答案為：

n(n+1)(2n+1)

6

．

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．