Question

【題目】年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展開.某社區(qū)對居民疫情防控知識進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)研，調(diào)研成績?nèi)�部都�?/span>分到分之間.現(xiàn)從中隨機(jī)選取位居民的調(diào)研成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

求的值，并估計這位居民調(diào)研成績的中位數(shù)；

在成績?yōu)?/span>，的兩組居民中，用分層抽樣的方法抽取位居民，再從位居民中隨機(jī)抽取位進(jìn)行詳談.記為位居民的調(diào)研成績在的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.

Answer 1

【答案】，中位數(shù)為分；隨機(jī)變量的分布列見解析.

【解析】

根據(jù)頻率之和為，由此算出的值，利用頻率分布直方圖求中位數(shù)的方法設(shè)中位數(shù)為，列式計算即可得出結(jié)論；

可知成績在，的居民人數(shù)分別為人，人，根據(jù)分層抽樣，可知抽取的位中，成績在的人數(shù)為人，成績在的人數(shù)為人，則的可能取值為，，，求出相應(yīng)概率，列出相應(yīng)的分布列.

解：，

得.

前組的頻率之和為，

第組的頻率為，

因為，所以中位數(shù)在第組.

設(shè)中位數(shù)為，則，解得.

所以位居民調(diào)研成績的中位數(shù)為分.

成績在，的居民人數(shù)分別為人，人，

所以在的居民中應(yīng)抽取（人），

在的居民中應(yīng)抽取（人）.

的可能取值為，，，

，

，

，

所以的分布列為：