Question

已知橢圓3x²+y²=12,過(guò)原點(diǎn)且傾斜角分別為θ和π-θ(0＜θ≤)的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)A、C和點(diǎn)B、D,則四邊形ABCD的面積的最大值等于____________,此時(shí)θ=__________.

Answer 1

答案： 12  由對(duì)稱性,知四邊形ABCD為矩形.

設(shè)AC的方程為y=kx,∵θ∈(0,］,∴0＜k≤1.與3x²+y²=12聯(lián)立得3x²+k²x²=12,x²=,y²=,x²y²=.

∵t=k²+在k²∈(0,3)時(shí)為減函數(shù),k²∈(3,+∞)時(shí)為增函數(shù),又∵0＜k≤1,

∴k²=1時(shí),t取最小值10.∴x²y²≥,|xy|≥.

∴S_{四邊形ABCD}的最大值為4|xy|=12,此時(shí)θ=.