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已知動圓過定點A(0,2),且在x軸上截得的弦長為4.

(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;

(2)點P為軌跡C上任意一點,直線l為軌跡C上在點P處的切線,直線l交直線:y=-1于點R,過點PPQl交軌跡C于點Q,求△PQR的面積的最小值.

 


解 (1)設C(x,y),|CA|2y2=4,即x2=4y.

∴動圓圓心的軌跡C的方程為x2=4y.

(2)C的方程為x2=4y,即yx2,故y′=x.

則當t=2時,f(t)min=4.

SPQR[f(t)]3,得△PQR的面積的最小值為16.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


若直線xy+2=0與圓C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B兩點,則的值為(  )

A.-1                                  B.0

C.1                                    D.6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2=1的漸近線的距離是(  )

A.                                    B.

C.1                                    D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


設點A為圓(x-1)2y2=1上的動點,PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點的軌跡方程為(  )

A.y2=2x                               B.(x-1)2y2=4

C.y2=-2x                             D.(x-1)2y2=2

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,動點M與兩定點A(-1,0),B(1,0)構成△MAB,且直線MA,MB的斜率之積為4,設動點M的軌跡為C,試求軌跡C的方程.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


若雙曲線=1(a>0,b>0)與直線yx無交點,則離心率e的取值范圍是(  )

A.(1,2)                                B.(1,2]

C.(1,)                             D.(1,]

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知橢圓C=1(a>b>0)的離心率為,橢圓C的短軸的一個端點P到焦點的距離為2.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知直線lykx與橢圓C交于AB兩點,是否存在k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知某算法的程序框圖如圖所示,若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1),(x2y2),…,(xnyn),…

(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9,t),求t的值.

(2)程序結束時,共輸出(x,y)的組數(shù)為多少?

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知xy之間的幾組數(shù)據如下表:

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假設根據上表數(shù)據所得線性回歸直線方程為x.若某同學根據上表中的前兩組數(shù)據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa′,則以下結論正確的是(  )

A.>b′,>a′  B.>b′,<a

C.<b′,>a′  D.<b′,<a

 

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