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證明下列不等式：

（1）已知，求證；

（2），求證：.

 

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）本小題主要考查基本不等式，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）的應(yīng)用問題，分別得到、、，進(jìn)而再利用同向不等式的可加性即可得到結(jié)論；（2）本小問，主要考查放縮法與裂項(xiàng)求和法.先由得到，進(jìn)而裂項(xiàng)求和得到，從而問題得證.

(1) 證明：

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） 3分

三個(gè)不等式相加可得即 6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720173744455982/SYS201411172017544764215348_DA/SYS201411172017544764215348_DA.019.png">時(shí)，

又 9分

12分.

考點(diǎn)：1.基本不等式的應(yīng)用；2.不等式的證明——放縮法；3.裂項(xiàng)求和.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，那么z等于（ ）

A． B． C． D．

 

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已知，若，則的值等于 （ ）

A． B. C. D.

 

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如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成:是邊長為1的正三角形，曲線是分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線記為螺旋線旋第一圈.然后又以為圓心為半徑畫弧，這樣畫到第圈，則所得螺旋線的長度為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省九江市七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于（ ）

A． B． C． D．以上都不對

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省九江市七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省九江市七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將自然數(shù)0，1，2， 按照如下形式進(jìn)行擺列：

根據(jù)以上規(guī)律判定，從2012到2014的箭頭方向是( )

 

 

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定義在R上的函數(shù)具有下列性質(zhì):①;②;③在上為增函數(shù),則對于下述命題：

①為周期函數(shù)且最小正周期為4;

②的圖像關(guān)于軸對稱且對稱軸只有1條;

③在上為減函數(shù).

正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

從正方體六個(gè)面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（ ）

A.60對 B.48對 C.30對 D.24對

 

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