Question

假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價(jià)房.預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底,

(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4 750萬平方米？

(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

Answer 1

思路點(diǎn)撥:本題是有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用題目,通過仔細(xì)讀題,不難發(fā)現(xiàn)各年的新建住房面積依次構(gòu)成等比數(shù)列；而其中的中低價(jià)房面積又是成等差數(shù)列,只要將題目中所述的恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)列問題,問題就容易求解了.

解:(1)設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列{a_n},

由題意可知{a_n}是等差數(shù)列.

其中a₁=250,d=50,

則S_n=250n+×50=25n²+225n.

令25n²+225n≥4 750,

即n²+9n-190≥0,

而n是正整數(shù),

∴n≥10.

∴到2013年底,該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4 750萬平?方米.

(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{b_n},

由題意可知{b_n}是等比數(shù)列,其中b₁=400,q=1.08,

則b_n=400·1.08^n-1.

由題意可知a_n＞0.85b_n,有250+(n-1)×50＞400×1.08^n-1.

由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6,

∴到2009年底,當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.

[一通百通]對于此類有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用問題,在解決的過程中要注意將題意所述恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化成相關(guān)數(shù)列的問題,能夠?qū)㈩}意中的語言翻譯成數(shù)學(xué)語言,從而利用數(shù)列的相關(guān)知識將問題解決.