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已知橢圓4x2+4by2=3與直線x+y-1=0相交于不同的兩點,則實數(shù)b的范圍是___________.

解析:聯(lián)立方程組

消去y得4(1+b)x2-8bx+4b-3=0.                                                (*)

∵直線x+y-1=0與橢圓4x2+4by2=3相交于兩個不同的點,

∴(*)有兩個不同的實數(shù)解,即(-8b)2-4×4(1+b)(4b-3)＞0.解得b＜3.又方程4x2+4by2=3為橢圓方程,

∴b＞0且b≠1.

故b的取值范圍為(0,1)∪(1,3).

答案:(0,1)∪(1,3).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．
（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m
（1）m為何值時，直線與橢圓有公共點？
（2）求直線被橢圓截得的最長弦所在的直線方程，并求弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0（k為參數(shù)），存在一條直線，使得此直線被這些橢圓截得的線段長都等于
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，求直線方程
y=2x±2
y=2x±2
．

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