Question

設(shè)集合A={x|x²+4x=0,x∈R},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,x∈R},若A∪B=A,求實數(shù)a的值.

Answer 1

解：∵A={x|x²+4x=0,x∈R},

∴A={-4,0}.

∵A∪B=A,∴B?A.

①當B=A，即B={-4，0}，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得

解之得，a=1.

②當B=，即方程x²+2(a+1)x+a²-1=0無實數(shù)解.

∴Δ=4（a+1）²-4(a²-1)=8a+8<0.

解得a<-1.

③當B={0}，即方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有兩個相等的實數(shù)根且為零時，

解得a=-1.

④當B={-4}時，即需

無解.

綜上所述，A∪B=A，則a≤-1或a=1.