Question

12．若一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：
①三角形的高線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的高線；
②三角形的中線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中線；
③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的角平分線；
④三角形的中位線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線．
其中正確的命題有（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 根據(jù)平行投影包括正投影和斜投影，結(jié)合題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．

解答 解：平行投影包括斜投影和正投影，如圖所示：
設(shè)D點(diǎn)為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D₁為BC的射影B₁C₁的中點(diǎn)，
無(wú)論圖1的正投影，還是圖2中的斜投影，都有BB₁∥CC₁，∴BB₁∥DD₁∥CC₁，
∴原△ABC的中線AD在平行投影下仍是投影△A₁B₁C₁的中線A₁D₁，②正確；
三角形的中位線的平行投影，也一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線，④正確；
斜投影不能保證“三角形的高線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的高線”，①錯(cuò)誤；
也不能保證“三角形的角平分線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的角平分線”，③錯(cuò)誤；
綜上，正確的命題是②④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行投影的定義和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．