Question

如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離。

Answer 1

解：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．

為正三角形，．                          

正三棱柱中，平面平面，平面

連結(jié)，在正方形中，分別為的中點，

，           

． 

(方法二:利用等腰三角形證明的相應(yīng)給分，H為AB₁與A₁B的交點)

在正方形中，，

平面．                                  

(2)運用等積法求解,中，，

 同理.                             

作,則E為的中點,∴DE=2.

                              

由(1) 平面,且 

∴到面的距離為,   設(shè)點B到面的距離為h,

由得            

, 求得h=.∴點B到面的距離為。