Question

（2012•長春模擬）已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+

π

3

）-

3

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在給定的坐標系內(nèi)，用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行展開后合并，進而再由輔助角公式化簡為y=Asin（wx+φ）的形式，根據(jù)T=

2π

ω

可確定最小正周期．
（2）利用五點作圖法，列表后可作出函數(shù)的圖象

解答：解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+

π

3

）-

3

2

=2cosx(

1

2

sinx+

3

2

cosx)-

3

2

=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

(1+cos2x)-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x=sin(2x+

π

3

)
∴函數(shù)的最小正周期T=π
（2）列表如下：

點評：本題主要考查兩角和與差的正弦定理和輔角公式 的應用和正弦函數(shù)的五點作圖法的應用，考查基礎知識的綜合應用．