Question

13．如圖，已知四邊形ABCD的直觀圖是直角梯形A₁B₁C₁D₁，且A₁B₁=B₁C₁=2A₁D₁=4，則四邊形ABCD的面積為（　�。�

• A． 12
• B． 12$\sqrt{2}$
• C． 24$\sqrt{2}$
• D． 24

Answer 1

分析 如圖，取∠GB₁C₁=135°，確定平面圖形的形狀，求出底邊邊長，上底邊邊長，以及高，然后求出面積．

解答 解：如圖，取∠GB₁C₁=135°，過點A₁作A₁E∥GB₁，
易求得B₁E=4，A₁E=4$\sqrt{2}$，故以B₁C₁和B₁A₁為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，由直觀圖原則，B，C與B₁，C₁重合，然后過點E作B₁A₁的平行線，且使得AE=2A₁E=8$\sqrt{2}$，
即得點A，然后過A作AD∥BC且使得AD=2，
即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為2，4，高為8$\sqrt{2}$，
故其面積S=$\frac{1}{2}$（2+4）×8$\sqrt{2}$=24$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查平面圖形的直觀圖，考查計算能力，作圖能力，是基礎(chǔ)題．