Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AB=16，∠ABC=30°，SC⊥平面ABC，SC=8，M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則SM的最小值為

 

．

Answer 1

分析：S是定點(diǎn)，要使SM的值最小，只需使SM⊥AB即可．要使SM⊥AB，由于SC⊥平面ABC，只需使CM⊥AB即可．所以作CM⊥AB，連接SM，此時(shí)的SM最短，在三角形ABC中，根據(jù)AB和sin∠ABC利用三角函數(shù)求出CM的長，然后在直角三角形SCM中，由SC和CM根據(jù)勾股定理即可求出PM的長．

解答：解：過C作CM⊥AB，連接SM，因?yàn)镾C⊥AB，所以AB⊥平面SCM，
所以SM⊥AB，此時(shí)SM最短，
∵∠ABC=30°，AB=16，
∴AC=AB•sin30°=8．
∴CM=AC•cos30°=8•

3

2

=4

3

．
∴SM=

PC2+CM2

=

64+48

=4

7

故答案為：4

7

點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，要求學(xué)生掌握直線與平面垂直的條件與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)條件解直角三角形，靈活運(yùn)用勾股定理求邊長．解此題的關(guān)鍵是利用直線與平面垂直的性質(zhì)和判定作出輔助線確定出最短的線段．