Question

右表給出一個(gè)等差數(shù)陣：其中每行每列都是等差數(shù)列，a_ij表 示第i行第j列的數(shù)（i，j∈N^*）則a₄₅=

49

，a_ij=

i（2j+1）+j

．

4	7	…	a1j	…
7	12	…	a2j	…
…	…	…	…	…
ai1	ai2	…	aij	…
…	…	…	…	…

Answer 1

分析：先根據(jù)圖象和每行、每列都是等差數(shù)列得到a₄₅的值．根據(jù)第一行的前兩個(gè)數(shù)求出第一行的通項(xiàng)公式，同理可得第二行的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出第i行的首項(xiàng)和公差得到通項(xiàng)公式．

解答：解：根據(jù)圖象和每行、每列都是等差數(shù)列，
得到a₄₅=49．
該等差數(shù)陣的第一行是首項(xiàng)為4，
公差為3的等差數(shù)列：a_1j=4+3（j-1），
第二行是首項(xiàng)為7，公差為5的等差數(shù)列：a_2j=7+5（j-1），
第i行是首項(xiàng)為4+3（i-1），公差為2i+1的等差數(shù)列，
因此a_ij=4+3（i-1）+（2i+1）（j-1），
=2ij+i+j=i（2j+1）+j．
故答案為：49，i（2j+1）+j．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基本知識(shí)，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．