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在四邊形ABCD中,A、B為定點,C、D是動點,AB=,BC=CD=AD=1,△ABD與△BCD的面積分別為S與T.

(1)求S2+T2的取值范圍;

(2)當(dāng)S2+T2取得最大值時,求∠BCD的值.

思路分析:設(shè)BD=2x,利用正弦定理和余弦定理將S2+T2轉(zhuǎn)化為x2的二次函數(shù)的形式求最值.求最值時注意x的取值范圍.

解:(1)如右圖,設(shè)BD=2x,則-1＜2x＜2,

∴＜x＜1.

在△CDB中,過C作⊥交于E,

∵==1,∴==x.

∴2=1-x2,

從而T2=(·)2=x2(1-x2)=x2-x4.

又S2=(AB·sinA)2=(sinA)2

=(1-cos2A)

=［1-()2］

=-(1-x2)2=-x4+2x2-.

∴S2+T2=-x4+2x2-+x2-x4

=-2(x2-)2+.

∴當(dāng)x2=時,S2+T2取得最大值為.

∵1-＜x2＜1,

∴＜S2+T2≤,

即S2+T2的取值范圍是(,］.

(2)當(dāng)S2+T2=時,x=,=,此時∠BCD=120°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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同步練習(xí)冊答案