Question

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為：，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為：，點(diǎn)N的極坐標(biāo)為．

（Ⅰ）若M是曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)，求M到定點(diǎn)N的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2有有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求正數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）．

【解析】

試題分別將極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，根據(jù)點(diǎn)與圓的幾何意義求的最小值；

根據(jù)曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2有有兩個(gè)不同交點(diǎn)的幾何意義，求正數(shù)的取值范圍．

試題解析：

解：（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系xOy中，可得點(diǎn)，曲線(xiàn)為圓，

圓心為，半徑為1，

∴=3，

∴的最小值為． （5分）

（Ⅱ）由已知，曲線(xiàn)為圓，

曲線(xiàn)為圓，圓心為，半徑為t，

∵曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

，

解得，

∴正數(shù)t的取值范圍是． （10分）