Question

3．已知集合A=R，B={（x，y）|x，y∈R}，f：A→B是從A到B的映射；f：x→（x+1，x²+1），求A中元素$\sqrt{2}$在B中的對應元素和B中元素（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{4}$）在A中的對應元素．

Answer 1

分析 由已知中集合A=R，B={（x，y）|x，y∈R}，f：A→B是從A到B的映射；f：x→（x+1，x²+1），直接代入計算可得A中元素$\sqrt{2}$在B中的對應元素和B中元素（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{4}$）在A中的對應元素．

解答 解：∵集合A=R，B={（x，y）|x，y∈R}，
f：A→B是從A到B的映射；f：x→（x+1，x²+1），
當x=$\sqrt{2}$時，x+1=$\sqrt{2}$+1，x²+1=3，
故A中元素$\sqrt{2}$在B中的對應元素為（$\sqrt{2}$+1，3），
由x+1=$\frac{3}{2}$，且x²+1=$\frac{5}{4}$得x=$\frac{1}{2}$，
故B中元素（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{4}$）在A中的對應元素為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了映射的概念，代入運算可得答案，屬于基礎題．